Analyse des variations du bitcoin en fonction d’indicateurs techniques

Nous avons introduit précédemment la période d'échantillonnage des données \(\Delta t\). On note également \(t_{0}\) la première date d'échantillonnage. Dans l'exemple de données précédent, on rappelle que \(\Delta t = 5\) minutes et que \(t_{0} =\) 2021-01-01 00:00:00.

Nous introduisons ensuite l'indice \(p \ge 0\) permettant de référencer la \(p\) -ème période d'observation des données (cf. Figure 3), i.e. entre \(t_{0} + p\Delta t\) et \(t_{0} + (p+1)\Delta t\). En reprenant l'exemple précédent, on a :

• 1er période d'observation \(p = 0\) : période entre 2021-01-01 00:00:00 et 2021-01-01 00:05:00 ;
• 5ème période d'observation \(p = 4\) : période entre 2021-01-01 00:20:00 et 2021-01-01 00:25:00.

Les données OHLCV sont notées dans la suite comme suit :

• \(\text{o}_{p}\) : cotation de l'actif à l'ouverture de la période \(p\), i.e. à \(t = t_{0} + p\Delta t\) ;
• \(\text{c}_{p}\) : cotation de l'actif à la fermeture de la période \(p\), i.e. à \(t = t_{0} + (p+1)\Delta t\) ;
• \(\text{h}_{p}\) : cotation maximum de l'actif sur la période \(p\) ;
• \(\text{l}_{p}\) : cotation mimimum de l'actif sur la période \(p\) ;
• \(\text{v}_{p}\) : volume échangé de l'actif la période \(p\).

On note enfin \(r_{p}\) la variation relative de la cotation d'un actif entre deux périodes consécutives, on parle également de rendement (ou returns en anglais) sur la période \(p\). Nous avons donc pour tout \(p \ge 1\) :

La quantité \(r_{p}\) est donc positive si le BTC gagne en valeur par rapport à l'USDT sur la période \(p\) et négative sinon. Le rendement représente l'indicateur principal au coeur de toutes les analyses financières réalisées sur un actif donné.

La définition \eqref{org8e76f31} porte sur un rendement entre deux périodes successives. Cette définition peut être étendue entre deux périodes \(p\) et \(p + k\) données (cf. Figure 4) comme suit :

avec \(k \ge 0\) un nombre entier permettant de définir le nombre de périodes futures à prendre en compte pour le calcul du rendement.

Exemples

Nous illustrons les définitions précédentes sur l'extrait de cotation BTC/USDT suivant.

import plotly.graph_objects as go

ohlcv_ex_df = ohlcv_df.head(10)
fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Candlestick(x=ohlcv_ex_df.index,
                             open=ohlcv_ex_df["open"],
                             high=ohlcv_ex_df["high"],
                             low=ohlcv_ex_df["low"],
                             close=ohlcv_ex_df["close"], name="OHLC"))
fig.update_layout(title="Exemple de données OHLC sur l'actif BTC/USDT",
                  yaxis_title="USDT",
                  xaxis_title="Temps",
                  xaxis_rangeslider_visible=False)

fig

Le calcul général du rendement de clôture à \(p + k\) avec Pandas repose sur la méthode .shift :

rho_pk = ohlcv_df["close"].shift(-k)/ohlcv_df["close"].shift(1) - 1

Un calcul alternatif équivalent utilise la méthode .pct_change :

rho_pk = ohlcv_df["close"].pct_change(k+1).shift(-k)

Même si à notre niveau les deux méthodes précédentes sont identiques, on privilégiera dans la suite l'utilisation de la méthode .pct_change car cette dernière possède une meilleure précision numérique.

Calculons les rendements à \(p\) et \(p + 2\) :

#rho_p = (ohlcv_ex_df["close"].shift(0)/ohlcv_ex_df["close"].shift(1) - 1).rename("returns")
#rho_p2 = (ohlcv_ex_df["close"].shift(-2)/ohlcv_ex_df["close"].shift(1) - 1).rename("returns_2")

rho_p = ohlcv_ex_df["close"].pct_change(1).shift(0).rename("returns")
# => équivalent à écrire rho_p = ohlcv_ex_df["close"].pct_change().rename("returns")

rho_p2 = ohlcv_ex_df["close"].pct_change(3).shift(-2).rename("returns_2")

rho_p_p2 = pd.concat([rho_p, rho_p2], axis=1)
rho_p_p2

En prenant la période \(p\) = 2021-01-01T00:05:00 et un horizon \(k = 0\), le rendement de clôture \(\rho_{p} = r_{p}\) correspond au rapport entre la clôture de la période 2021-01-01T00:05:00 et la clôture de la période 2021-01-01T00:00:00, soit : \[ \rho_{p} = \frac{\text{c}_{p}}{\text{c}_{p-1}} = \frac{28858.94}{28975.65} - 1 \simeq -0.004028 \simeq -0.403 \% \]

En prenant la période \(p\) = 2021-01-01T00:10:00 et un horizon \(k = 2\), le rendement de clôture \(\rho_{p+2}\) correspond au rapport entre la clôture de la période 2021-01-01T00:20:00 et la clôture de la période 2021-01-01T00:05:00, soit : \[ \rho_{p + 2} = \frac{\text{c}_{p+2}}{\text{c}_{p-1}} = \frac{28846.46}{28858.94} - 1 \simeq -0.000432 \simeq -0.043 \% \]

Propriété

Le rendement de clôture entre la période \(p\) et la période \(p + k\), noté \(\rho_{p + k}\), s'exprime en fonction des rendements \(r_{p}, \ldots, r_{p+k}\) (cf. Équation \eqref{org8e76f31}) comme suit :

Ce résultat classique s'obtient en remarquant que :

Attendu :

• Rappel/Reformulation du contexte et de la problématique.
• Présentation des données (choix argumenté de la variable cible, description des indicateurs techniques que vous souhaitez étudier).
• Analyses exploratoires univariées et multivariées de votre variable cible.
• Élaboration d'un 1er modèle expliquant votre variable cible (formulation du modèle, hypothèse, variables explicatives considérées, interprétation du modèle).
• Analyse des performances du premier modèle (bien définir la notion de performance dans votre cas).
• Élaboration d'un 2nd modèle expliquant votre variable cible et analyse des performances associée.
• Une conclusion rappelant le travail réalisé, vos préconisations métiers et des perspectives pour poursuivre vos développements.

Critères d'évaluation :

Deadline : 22 juin 2023 00h00

Attendu : Vous réaliserez une présentation technique de vos travaux permettant à l'évaluateur :

• de comprendre votre problématique par une mise en contexte de votre travail ;
• de valider la qualité scientifique des traitements et modélisation réalisés ;
• d'observer les principaux résultats.

Vous expliquerez donc précisément la/l'/les méthodologies/algorithmes mis en oeuvre (sans entrer dans le code mais en vous appuyant par exemple sur des schémas et des diagrammes pédagogiques).

Modalités :

• Date : 23/06/2023, 13h30-14h45
• Salle : À définir
• Durée : 35 min : 20 min de présentation + 15 min de questions/discussions

Critères d'évaluation :

L'objectif du projet consiste à expliquer les rendements futurs de la cotation BTC/USDT. En effet, prévoir avec un bon niveau de précision les prochaines variations de la cotation du BTC/USDT, permettrait d'élaborer des stratégies d'investissement rentable. Dans le domaine de la finance des marchés, ce travail est réalisé par les analystes quantitatifs (également appelés quant).

Question : Imaginez que vous disposez d'un modèle permettant, à chaque période \(p\), de prévoir le rendement du BTC/USDT à \(k\) unités de temps dans le futur, i.e. \(\rho_{p+k}\). Comment pourriez-vous utiliser cette information pour investir dans ce marché ?

Dans notre problématique, la variable doit représenter les rendements futurs du BTC/USDT. Dans un premier temps, il est donc nécessaire de décider de l'horizon futur des rendements à prévoir. Prenons un exemple en considérant un horizon d'une heure. Sachant que les données utilisées sont échantillonnées avec une période de 5 min, il faut calculer à chaque période \(p\) le rendement à \(p + k\) où \(k = 60~\text{min} / 5~\text{min} = 12\).

On commence par charger les données.

import pandas as pd

ohlcv_df = pd.read_csv("btc_5m_2021_2023.csv.bz2",
                       compression="bz2",
                       index_col="time")

Puis, on calcule les rendements futurs sur un horizon de 1 heure (soit \(k=12\) unités de temps).

k = 12
returns = ohlcv_df["close"].pct_change(k+1).shift(-k).rename(f"r{k}")

Nous pouvons alors faire une analyse univariée rapide de notre variable cible.

Statistiques de base :

returns.describe()

Premières valeurs (1 semaine = 2016*5 min)

import plotly.express as px

fig_returns = px.line(returns.head(2016), title="Rendements du BTC/USDT à p+12",
                      markers=True,
                      labels=dict(
                          value=returns.name))
fig_returns.update_layout(showlegend=False)
fig_returns

Distribution

import plotly.express as px

fig_returns_hist = px.histogram(returns, title="Distribution des rendements du BTC/USDT à p+12",
                                labels=dict(value=returns.name))
fig_returns_hist.update_layout(showlegend=False)
fig_returns_hist

Question : En tant qu'analystes quantitifs, que vous apprennent ces premières analyses sur les rendements du BTC/USDT sur un horizon futur de 1h ?

Dans ce projet, nous proposons d'expliquer les variations du BTC/USDT à partir d'indicateurs techniques financiers. Il existe un très grand nombre d'indicateurs techniques utilisés classiquement dans le domaine de la finance. Parmi les plus connus, on trouve :

• le RSI (Relative Strength Index) ;
• le MACD (Moving Average Convergence Divergence) ;
• les Bandes de Bollinger ;
• le Stochastique.

Tous ces indicateurs se calculent à partir des données OHLCV du BTC/USDT disponibles. De plus, la librairie pandas_ta (pip install pandas_ta) met à disposition les fonctions de calcul des principaux indicateurs techniques.

Questions :

• Les variables explicatives sont de quelle(s) nature(s) ?
• Quelle est la nature de la variable cible ?
• Quels méthodes de modélisation statistiques connaissez-vous qui seraient adaptées à cette situation ?

Questions :

• Quelle approche standard d'évaluation d'un modèle prédictif connaissez-vous ?
• Cette approche est-elle adaptée dans le contexte de ce projet ?
• Du point de vue d'un analyste quantitatif, quels seraient les critères permettant de dire qu'un modèle est bon ou mauvais ?